RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS

Iin Karmila, Andi Jumardi

Sari


Suatu ruang vektor atas lapangan adalah suatu himpunan yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan 𝑒 + 𝑣, 𝑒, π‘£πœ–π‘‰ dan perkalian dengan skalar 𝛼𝑒, π›Όπœ–π”½, π‘’πœ–π‘‰ yang memenuhi syarat tertentu. Penelitian ini bertujuan mengkaji pengembangan berdasarkan sifat atau teori tentang ruang vektor bagian dengan rank konstan. Penelitian ini bekerja pada ruang vektor matriks Hermit atas bilangan kompleks dan matriks simetri atas bilangan riil. Dengan melakukan pengembangan pada rank konstannya, yaitu jika terdapat subruang dengan rank konstan maka terdapat subruang π‘ˆβ€² dengan rank konstan 2π‘˜. Dikembangkan menjadi jika terdapat jika terdapat subruang dengan rank konstan maka terdapat subruang π‘ˆβ€² dengan rank konstan π‘π‘˜. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jika subruang rank konstan dari ruang vektor matriks π‘€π‘šΓ—(π‘›βˆ’π‘š)(ℝ) yang berdimensi atas , maka terdapat subruang π‘ˆβ€² rank konstan π‘π‘˜ dari ruang vektor matriks yang berdimensi 2𝑑 atas . Dan jika terdapat subruang rank konstan dari ruang vektor matriks π‘€π‘šΓ—(π‘›βˆ’π‘š)(ℝ) yang berdimensi atas . Maka terdapat subruang π‘ˆβ€² rank konstan π‘π‘˜ dari ruang vektor matriks yang berdimensi 𝑑 atas ℝ dan setiap elemen taknolnya bertipe positif.

Kata kunci: ruang vektor, subruang vektor, rank konstan, matriks hermit, matriks simetri

Teks Lengkap:

Tidak berjudul

Referensi


Gallian, J.A. Contemporary Abstract Algebra. 2nd Edition. Massachussets : D.C. Heath and Company. 1990.

Grillet, P. Antoine. Abstract Algebra. 2nd Edition. New York : Spgelangganger Science and Business Media, LLC. 2007.

Guillaume, Jean., Gow, Row., McGuire, Gary and Sheekey, John. Subspaces Of Matrice with Special Rank Properties. Journal Of Mathematic. Science Foundation Ireland Grant 06/MI/006. 2010.

Haryanto, Loeky dan Amir Kamal, Amir. Bahan Ajar Untuk Pasca Sarjana Aljabar Linear Lanjut. Bagian I. Universitas Hasanuddin: Jurusan Matematika. 2012.

Herstein, I. N. Abstract Algebra. 3rd Edition. New Jersey : Prentice Hall International,Inc. 1996.

Horward, Anton and Chris Rorres. Elementary Linear Algebra, Application Version, John Wiley & Sons. 2005.

Lidl, Rudolf and Harald Niederreiter. Introduction to Finite fields and Their Applications. United Kingdom : Cambridge University Press. 1994.

Lipschutz, Seymour and Lipson Marc. Schaum’s Outlines Linear Algebra. Third Edition. Mc Graw-Hill. 2004.

Sheekey, John. On Rank Problems for Subspaces of Matrices over Finite Field. Disertasi. Ireland: Program Studi Doktor Matematika-Universitas Dublin. 2011.

Spindler, Karlheinz. (1994). Abstract Algebra with Applications In Two Volumes. Volume II. Germany: Darmstadt. 1994.


Refbacks

  • Saat ini tidak ada refbacks.